季节性与客房数规划方法

本文首先指出现有方法存在的问题，然后论证饭店客房数的规划依据是饭店业的利润最大化；以此为基础， 本文建立起饭店业利润规模函数，通过分析饭店利润最大化的一阶条件，最终得出一种有效的客房数规划方法。本文的结论是：规划的客房数应该使得需求量大于规划床位数的天数在总天数中所占的比例等于饭店的闲置机会比。
[关键词]客房数规划方法；季节性；利润规模函数；闲置机会比；需求比例曲线 Seasonal Demand and the Method of Planning for Room Number Abstract: This paper firstly points out the problem of current methods, and then proves that the principle of planning for hotel’s room number is maximizing the hotel’s profits. Based on the principle, the author works out the hotel’s profit-scale function. By analyzing the maximizing condition for hotel’s profit, we can get a valuable method of planning for hotel’s room number. The conclusion is that the best room number should make the ratio of the demand quantity larger than the planned bed number to whole demand quantity in the planned period equal to the hotel’s vacancy-chance ratio. Keywords: Planning for hotel’s room number; Seasonal demand; Profit-Scale function; Vacancy-chance ratio; The curve of demand ratios 1
对客房数进行规划的理由 所谓客房数规划是指旅游业规划或城市规划的一项重要工作，即对城市或区域的饭店住宿设施数量进行计划，习惯上一般采用的是客房数指标，因此又称客房数规划。为什么要对客房数进行规划？简言之是由于市场机制存在缺陷。特别对于饭店产品来说，分散决策更容易产生过度竞争和投资滞后的情况。

首先，旅游经济活动对社会经济变化较为敏感，造成旅游市场普遍存在的一个特征是波动性。^[1]（125）一般说来，在旅游市场繁荣时，分散决策者往往预期乐观，从而大量拥入某一旅游地，投资建设饭店，结果通常就是旅游市场进入低迷时，该旅游地的饭店供过于求，在这种情况下，由于饭店资产具有极强的专用性，已投入的饭店资产难以迅速退出，饭店市场就只能进行削价竞争以维持生存。
其次，饭店投资需要一个较长的周期，这就使得饭店资产的调整滞后于旅游市场的调整，在一定程度上又会加剧由于饭店资产专用性带来的失衡。
另外，旅游产品的综合性和复杂性，特别是饭店产品与其它旅游产品之间的密切关联，也使得分散决策者难以掌握充分的信息。上述种种理由表明，由一个集中的决策者来进行规划指导是必要的。
当然，将部分决策权集中，只是降低了失衡的可能性，至于实际效果如何，还要看集中决策者获取信息的完备程度以及在此基础上的分析能力。
本文将提供季节性影响规划决策的例子。

2 季节性成为客房数规划的难题 饭店产品是不能贮存的，饭店一间客房一天无人购买，这一天的价值就丧失了，而且永远无法补偿。^[1]（124）另一方面，对绝大多数旅游目的地来说，旅游活动都存在明显的季节性。^[2]（451）这样由于季节性造成的需求波动，就会在需求低谷期给饭店造成不可挽回的闲置损失，而在高峰期，由于饭店供给能力的约束，又会带来供不应求的机会损失。如何在闲置损失和机会损失之间进行平衡，这是一个客房数规划的难题。正因为如此，如何计算与布局不同季节的接待设施容量、如何尽量避免季节性产生的就业与资源利用问题，都是旅游规划中需要加以考虑并要求给出答案的。
^[2]（451） 当然，季节性水平可以通过某些措施加以缓解，如开发更多的旅游产品和调整季节价格等。
[2]（451）但是不管我们采取什么措施，我们恐怕也不能完全消除季节性，因为诸如气候、假期等因素是饭店业难以改变的。这说明寻找季节性影响下的客房数规划方法仍然有其必要。在探讨新的规划方法之前，我们先对现行的客房数规划方法做些分析，找出其中存在的问题。 我们先考察一个应用较广的计算床位的公式
^[3]（88）： 我们可以将这个公式分为两个部分，即将公式看成是： 公式右边第一部分其实就是平均每天入住人数，现在容易看出，这一公式就是用平均每天入住人数除以住房出租率，隐含的做法是将需求量人为拉平，取需求量的平均数作为饭店市场需求。取平均数是习惯做法，但是考虑到以平均需求量确定客房数，高峰期必然供不应求，低谷期必然供过于求，则上述做法并不一定合理。 正因为取平均数的做法不合理，所以又出现了以高峰期需求量为基础的计算方法。
^{[3]（88-89），[4]（194-197）}这一方法就是将高峰期的需求量作为规划客房数的依据。这一做法可以保证旅游者在旺季的住宿需要，并能够保证饭店抓住所有的经营机会，但问题是淡季的闲置状况也更为严重，必然造成更多的闲置损失，因此这一方法也缺乏合理性。 上述两种方法存在的另一个问题是所谓的住房出租率，通常所指的就是（预测的）平均出租率。
^{[3]（88），[4]（194）}这样一个出租率一般是根据历史数据或者预期目标确定的，这就产生了下述疑问：现在的出租率是不是最佳的出租率？预期的出租率能够先于规划客房数量存在吗？未来的出租率显然不仅依赖于预期游客量，也依赖于规划客房数量，因此并不是一个独立的变量。而现在的出租率并不必然是最佳的，而且即使现在是最佳的，也不能保证在游客量变化以后仍然最佳。

3 以利润最大化为规划依据 从理论上讲，既然一般的规划是由政府部门组织完成的，那么规划的目标应该是社会总福利最大化。具体对于客房数规划来说，就是应该规划一个合适的饭店业规模，使得在这一规模下达到资源有效配置，实现“帕累托最优”状态。
根据西方经济学原理，完全竞争市场可以自动达到这一目标，但现实中严格的完全竞争市场是不存在的，与之相近的是竞争性市场，如饭店业市场，一般认为这类市场通过竞争性的价格机制也可以趋向于“帕累托最优”状态。但前文指出饭店市场同时也存在一些缺陷，使得单纯依赖市场机制有可能造成资源配置的扭曲，因而有必要进行宏观管理和规划。
综合以上分析，我们可以得知，一方面规划是市场机制的补充，但另一方面也不能脱离市场而存在，也就是说，规划也必须遵守市场规律。市场规律的一个重要特征是市场主体的“趋利避害”，有效的资源配置是通过各个经济主体对利益的追寻过程中实现的。按照新古典经济学，企业的目标是利润最大化。尽管有种种因素使企业可能偏离利润最大化的目标，但总的说来这一假设是接近于实际的。
^[5]（770）具体对饭店业规划而言，规划指标只是提供宏观管理的依据，实际的投资决策还得由企业做出。如果规划的指标过高，饭店业没有利润可言，还有谁会投资呢？而如果规划的指标过低，由于审批的限制，就有可能促长贩卖许可证和“寻租”等行为。正因为如此，利润最大化应是客房数规划的依据。作者认为，客房数规划的目标就是确定这样一个客房数，使饭店业在此规模下获取最大化的利润。注意这里的最大化利润只是保证资源有效配置，并不能保证饭店业获得超额利润。实际上根据上面竞争性市场的假设，饭店业在长期中只能获得平均利润也就是0经济利润，但这时从社会福利角度看是最优的。

4 饭店业利润规模函数 在推导出饭店业利润规模函数之前，我们先做一个假设，即认为规划旅游地饭店业市场可以近似看作完全竞争市场，各饭店面临同样的价格，生产同样的产品，也有同样的成本，这样我们就可以用一个合并的饭店代替众多竞争的饭店。做出这一假设可以使分析简化。

假定饭店规模即床位数为n,日饭店需求量为d,显然，当d>n时供不应求，由于多接待一位客人带来的收益一般应大于至少不小于带来的可变成本，则接待客人越多利润越大，从而有接待量q=n；当d≤n时，饭店接待量等于需求量，即q=d。我们接着令饭店接受一个固定价格p，则可推导出这一饭店收入R的表达式为：当d≤n时，R=d?p；当d>n时，R=n?p。容易看出，在日饭店需求量为d和价格p固定的情况下，饭店收入取决于饭店规模n，即饭店收入为饭店规模n的函数，用数学公式表达为：R=r(n)。

饭店利润不仅取决于收入，也取决于成本。一般我们可以将饭店成本分为两个部分，即可变成本和固定成本。其中可变成本取决于接待量,与饭店收入的推导相类似，在日饭店需求量为d和价格p固定的情况下，我们也可进一步推得饭店可变成本V取决于饭店规模n，即饭店可变成本V也为饭店规模n的函数，用数学公式表达为：V=v(n)。固定成本取决于饭店规模，令饭店固定成本F的表达式为F=f(n)，则有总成本C的表达式为：C=V+F=v(n)+f(n)=c(n)。饭店利润等于饭店收入减去饭店成本，即饭店利润Π=R-C=r(n)-c(n)= π(n)。由于饭店利润Π为饭店规模n的函数，则我们可从饭店利润最大化的一阶条件导出最优规模n*。饭店利润最大化的一阶条件是Π´=0，即π´(n)=0，也就是r´(n)=c´(n)。
最后一个等式其实就意味着边际成本等于边际收入，更明白地说，就是增加一个床位带来的收入等于增加的成本。这个结论是我们接下来推导客房数规划方法的一个基础。

5 客房数规划方法 上文得出当床位数处在最优规模时增加一个床位带来的收入等于增加的成本。我们就从这一结论推导客房数规划方法。
我们首先分析增加一个床位可以带来什么样的收入。已知最优规模为n*,显然当饭店日需求量小于最优规模时，增加床位并不能增加收入；当饭店日需求量大于最优规模时，增加床位就可增加接待量，从而增加收入。设规划期饭店日需求量超过n*的天数为t,现在增加一个床位，则意味着可增加接待t人天，增加收入为t?p。
我们其次分析增加一个床位会带来什么样的成本。增加的成本分为两部分，一部分是固定成本，一部分为可变成本。由于固定成本取决于饭店规模，假设固定成本和饭店规模成正比，令规划期总天数为T,每个床位每天分摊的固定成本为f,则有增加一个床位增加的总固定成本F的表达式为T?f。由于可变成本取决于接待量，我们假设可变成本和接待量成正比，令接待每位客人每天的可变成本为v,则接待q位客人成本为q?v。当饭店日需求量小于最优规模时，增加床位不会增加接待量，因此也不会增加可变成本；当饭店日需求量大于最优规模时，增加床位可增加接待量，从而也会增加可变成本，由于增加接待t人天，则可变成本增加t?v。增加的总成本是固定成本和可变成本之和，即T?f+ t?v。 我们令增加的收入等于增加的成本，即有t?p=T?f+ t?v，对这个等式进行调整，我们即可得到如下等式： f是每个床位应分摊的固定成本，可反映闲置损失的大小；(p-v)是价格减去可变成本，可看作指定规模下饭店增加接待一位客人带来的收益贡献，即可反映机会损失的大小，所以比例f/(p-v)可称之为闲置机会比。t为饭店日需求量超过n*的天数, T为规划期总天数,因而t/T代表规划期饭店日需求量超过饭店最优规模的天数占总天数的比例。
饭店利润最大化要求这两个比例相等，这给我们提供了如下考虑到季节性的客房数规划方法：最优规模应该使得闲置机会比与规划期饭店日需求量超过饭店最优规模的天数占总天数的比例相等，或者说，最优规模应该使得规划期饭店日需求量超过饭店最优规模的天数等于闲置机会比和规划期总天数的乘积。

我们可以用图形来加深对上述方法的理解。如果我们以日需求量为纵轴，以小于等于对应日需求量的天数占总天数的比例为横轴，则我们可绘制出一条需求比例曲线。如图1所示，q代表日需求量，k代表小于等于对应日需求量的天数占总天数的比例。显然对应最大日需求量q₀,k值等于100%。而当日需求量为q₁时，k₁表示日需求量小于等于q₁的天数占总天数的比例。由于上面用的是“小于等于”，而规划方法中提到的是“大于”，因此我们还必须做一些调整。（用“小于等于对应日需求量的天数占总天数的比例”为横轴主要是出于思维习惯的考虑，当然也可以直接用“大于对应日需求量的天数占总天数的比例”为横轴。）我们用1减去前面提到的等式两边，即得到下面的等式： 现在这个等式左边就代表小于等于对应日需求量的比例，右边是1减去闲置机会比。如果我们计算得到1减去闲置机会比的值为k1，那么最优床位数就应该为q₁。 当然实际应用中我们并不需要也不可能知道确切的需求比例曲线，我们只要了解它的大致形状或者了解日需求量的大致分布状况即可。
我们用一个数字例子说明。假设已知闲置机会比为40%，则1减去闲置机会比为60%，如果我们估计饭店日需求量不超过10000人的天数约占总天数的60%，或者我们直接估计饭店日需求量超过10000人的天数约占总天数的40%，则最佳床位数就是10000个。 注意前文一直使用床位数而不是客房数代表饭店规模，这两个数字之间存在比例关系，容易进行转换。
假设饭店每间客房平均床位数为b,我们计算得到的最优床位数为n*,则最优客房数为n*/b。在前面的数字例子中，设饭店每间客房平均床位数为2，则有规划客房数为5000间。 事实上，闲置机会比主要和饭店档次和类型有关，因而是相对固定的，则规划客房数主要取决于需求比例曲线的形状。在图1中，原来的需求比例曲线向上弯曲，意味着日需求量较大的天数在总天数中占的比例不大，则规划客房数将取决于较小的日需求量。而虚线所示的需求比例曲线向下弯曲，意味着日需求量较大的天数在总天数中占的比例较大，则规划客房数将取决于较大的日需求量。
对于同样的闲置机会比，拥有虚线所示的需求比例曲线的规划地饭店规划床位数要远大于拥有原来的需求比例曲线的规划地。上述分析也有利于认识按平均需求量规划存在的问题，如在旺季较为短暂的情况下，日需求量较大的天数往往只占极小的比例，因而最优客房数取决于较小的日需求量，从而按平均需求量规划客房数就必然造成供给量过大，造成饭店的资源利用率低，资源配置出现一定程度的扭曲。

6 考虑到季节差价 前面推导客房数规划方法时假设饭店在规划期内实行一个统一价格，未考虑饭店可能实行季节差价，在旺季时收取较高价格，在淡季时收取较低价格。现在我们把季节差价因素考虑进去，看对客房数规划方法会造成什么影响。不难证明，在考虑到季节差价因素之后，增加一个床位带来的收入等于增加的成本这条原则仍然适用，但是现在等式变为： 其中t₁、t₂分别指增加床位对淡、旺季接待量的增加，p₁、p₂分别指淡、旺季价格。这一等式较为复杂，要求我们了解增加一个床位对淡季和旺季接待量的影响，不易应用。但是我们考虑到虽然实行季节差价，淡季日需求量一般还是不会超出接待能力，则上述等式中左边第1项可以不予考虑，即认为由于淡季日需求量较小，增加床位并不会带来接待量的增加，从而也没有收入和可变成本的增加，这样上述等式简化为： 简单变形后即为： 变形后的等式和原来不考虑季节差价的等式几乎有一样的形式，只不过我们现在仅仅考虑增加床位对旺季接待量的影响而已。相应地，考虑到季节差价的客房数规划方法是：最优规模应该使得旺季闲置机会比与规划期旺季饭店日需求量超过饭店最优规模的天数占总天数的比例相等。显然，在排除增加床位对淡季接待量的影响后，考虑到季节差价的客房数规划方法并没有增加操作难度。

7 结论与讨论 本文论证了饭店客房数规划的依据是利润最大化，并以此为基础提出考虑到季节性的饭店客房数规划方法。基本原则是：规划客房数应该使得闲置机会比与规划期饭店日需求量超过规划客房数的天数占总天数的比例相等。由于闲置机会比一般较为固定，则规划客房数主要取决于需求比例曲线的形状。在旺季较为短暂的情况下，按平均需求量规划客房数必然造成供给量过大，造成饭店的资源利用率低，资源配置出现一定程度的扭曲。 本文提出的客房数规划方法简单科学，意义明确，具有较大应用价值。在考虑到饭店不同类型、不同档次的情况下，分析要复杂些，但假定不同档次的饭店之间是独立的，则本文所提供的方法仍可使用。另外本文提供的方法不仅适用于饭店业控制性规划，对个体饭店在考虑拟建规模时也是适用的。